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Solucionan un problema matemático de varias décadas con un azulejo de diseño único
La forma geométrica de la baldosa que resuelve el problema fue bautizada como 'el Espectro' y puede cubrir completamente una superficie sin repetirse.
Un equipo internacional de matemáticos descubrió una figura geométrica bautizada como 'el Espectro' que resuelve el problema de geometría plana de cubrir una superficie con una única baldosa (tesela) de manera aperiódica. El problema, que se conoce como monoteselación de Einstein, planteaba el caso teórico de encontrar un azulejo asimétrico que pueda combinarse entre sí formando un patrón no periódico para cubrir un área. Esta incógnita matemática tiene sus orígenes en la década de 1960.
La monoteselación de Einstein es un juego de palabras derivado de la expresión alemana 'Ein Stein', que significa 'una pieza'. El pasado mes de marzo, el mismo equipo de investigación descubrió el Sombrero, una forma geométrica que intentaba darle solución a este desafío teórico. Sin embargo, el Sombrero tenía una limitante, pues requería que la baldosa original se reflejara como en un espejo para dar lugar a dos baldosas especulares simétricas entre sí.
Los límites del Sombrero
En este sentido, el Sombrero es lo que se conoce como una teselación de Penrose, que es un conjunto de baldosas (normalmente dos) que pueden cubrir una superficie, sin dejar espacios ni solaparse, de manera aperiódica. Se trata de azulejos diferentes que pueden combinarse entre sí formando un patrón en el que cada pieza desplazada nunca concuerda de forma exacta con la pieza original. Este detalle hizo que muchos matemáticos no la consideraran una solución satisfactoria al problema de la monoteselación.
"En la teselación de planos es normal que algunas baldosas se reflejen", explicó Joseph Samuel Meyers, de la Universidad de Cambridge (Reino Unido) y coautor del descubrimiento. "Sin embargo, algunos no estaban satisfechos con una monoteselación que requiere reflejarse. En nuestro nuevo estudio presentamos el Espectro, el primer ejemplo de Einstein vampiro, una monoteselación aperiódica que cubre un plano sin reflejos", agregó. El adjetivo de vampiro hace alusión a la característica de estos seres de la mitología popular cuya imagen no puede reflejarse en los espejos.
El Espectro es un azulejo de 14 caras, con un ligero aspecto fantasmal, diseñado en un principio con las caras rectas. Sin embargo, cuando los matemáticos sustituyeron las caras rectas por otras curvas lograron obtener una imagen especular para formar una teselación de Penrose. El Espectro constituye una monoteselación aperiódica quiral estricta. El carácter quiral hace alusión a la propiedad de las moléculas que hace imposible superponerlas a su imagen especular por mucho que se giren en el espacio. Los resultados de la investigación se publicaron el pasado domingo en el servidor de preimpresión arXiv.
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